Statistical Thermodynamics

Statistical ThermodynamicsTermodinámica describe el comportamiento de los sistemas que contienen un gran número de partículas. Estos sistemas se caracterizan por su temperatura, volumen, número y el tipo de partículas. El estado del sistema se describe más por su energía total y una variedad de otros parámetros como la entropía. Esta caracterización de un sistema es mucho más simple que tratar de hacer un seguimiento de cada partícula individual, de ahí su utilidad. Además, esta caracterización es de carácter general para que pueda ser aplicado a mecánica, eléctrica y química de sistemas.

La termodinámica término es algo engañoso, como se ocupa principalmente de los sistemas en equilibrio térmico. Estos sistemas tienen una temperatura constante, el volumen y número de partículas y sus parámetros macroscópicos no cambian con el tiempo, de modo que la dinámica se limitan a la dinámica microscópica de las partículas dentro del sistema.

Termodinámica estadística se basa en el supuesto fundamental de que todas las configuraciones posibles de un sistema dado, que cumplan las condiciones de contorno, tales como temperatura, volumen y número de partículas, tienen la misma probabilidad de ocurrir. El sistema general por lo tanto estará en la configuración estadísticamente más probable. La entropía de un sistema se define como el logaritmo del número de configuraciones posibles, multiplicados por el constante de Boltzmann. Si bien esta definición ya no de inmediato a comprender el significado de la entropía, proporciona un análisis sencillo, puesto que el número de configuraciones se puede calcular para cualquier sistema dado.

La termodinámica clásica proporciona los mismos conceptos. Sin embargo, esas fueron obtenidos a través de la observación experimental. El análisis clásico tanto, es más tangible en comparación con el tratamiento matemático abstracto del enfoque estadístico.

El estudio de los dispositivos semiconductores requiere algunos resultados concretos, que surgen naturalmente de la termodinámica estadística. En esta sección, se revisan los principios básicos de termodinámica, así como algunos resultados concretos. Estos incluyen el concepto de equilibrio térmico, la identidad de la termodinámica, las leyes fundamentales de la termodinámica, la energía térmica por partícula, la función de Fermi y la tensión térmica .

1.4.1. Térmica de equilibrio 

Un sistema está en equilibrio térmico si se obtiene un balance detallado, es decir, todos los procesos microscópicos en el sistema se equilibra con exactitud por su proceso inverso para que no haya ningún efecto neto sobre el sistema.

Esta definición implica que en equilibrio térmico no hay energía (calor, trabajo o energía de las partículas) se intercambia entre las partes dentro del sistema o entre el sistema y el medio ambiente. El equilibrio térmico se obtiene mediante el aislamiento de un sistema de su entorno, la eliminación de cualquier fuente interna de energía, y esperando el tiempo suficiente hasta que el sistema no cambia más.

El concepto de equilibrio térmico es de interés desde diversos resultados termodinámica asumir que el sistema en cuestión está en equilibrio térmico. Pocos sistemas de interés rigurosamente satisfacer esta condición, para que a menudo se aplican los resultados a los sistemas termodinámicos que están "cerca" de equilibrio térmico. Acuerdo entre las teorías sobre la base de esta hipótesis y experimentos de justificar este enfoque.

1.4.2. Las leyes de la termodinámica 

Tres leyes deben ser postulado. Estos no se puede demostrar de ninguna manera y se han desarrollado bien la observación de un gran número de sistemas.

El calor es una forma de energía.

La segunda ley se puede afirmar (a) en su forma clásica o (b) en su forma estadística

Caliente sólo pueden derivarse de una temperatura más alta a una temperatura más baja.

La entropía de un sistema cerrado (es decir, un sistema de partículas que no de intercambio de calor, el trabajo o las partículas con sus alrededores) tiende a permanecer constante o aumenta monótonamente con el tiempo.Ambas formas de la segunda ley no podía parecer más diferentes. Un tratamiento más riguroso es necesario para demostrar la equivalencia de ambos.

La entropía de un sistema se aproxima a una constante como la temperatura se aproxima a cero grados Kelvin.

claramente en consonancia con la observación cotidiana. La tercera ley se explica con más detalle (pero no demostrado), basado en la definición precedente. Como la temperatura se aproxima a cero grados Kelvin, los enfoques de la energía térmica de cero también. Como las partículas tienen menos energía térmica, que será más probable que ocupan los estados de energía más bajo posible de un sistema dado. Esto reduce el número de configuraciones posibles, ya que los Estados cada vez menos puede ser ocupado. Como la temperatura se aproxima a cero grados Kelvin, el número de configuraciones y, por tanto, la entropía se hace constante.

1.4.3. La termodinámica de identidad 

La identidad termodinámica afirma que un cambio en la energía puede ser causada por la adición de calor, el trabajo o partículas. Matemáticamente esto se expresa por:

donde U es la energía total, Q es el calor y W es el trabajo. mes la energía añadida a un sistema cuando se añade una partícula sin la adición de calor o de trabajo. Esta energía es también llamado el potencial de electro-químico. N es el número de partículas.

1.4.4. La energía de Fermi 

La energía de Fermi, E F, es la energía asociada con una partícula, que está en equilibrio térmico con el sistema de interés. La energía se asocia estrechamente con la partícula y no consiste siquiera en parte, de calor o de trabajo. Esta misma cantidad se denomina potencial de electro-química, men la mayoría de textos de la termodinámica.

1.4.5. Algunos resultados de la termodinámica útil 

A continuación se mencionan dos resultados, que se utilizará mientras que el análisis de los dispositivos semiconductores. La derivación real está más allá del alcance de este texto.

La energía térmica de una partícula, cuya energía depende de su velocidad cuadrática, es igual a kT / 2 por grado de libertad, donde k es la constante de Boltzmann. Esta energía térmica es una energía cinética, que debe ser añadido a la energía potencial de la partícula, y la energía cinética de otros. La energía térmica de un no-relativista de electrones, que se le permite moverse en tres dimensiones, es igual a 3 / 2 kT.

Considere la posibilidad de un electrón que ocupe un nivel de energía en energía, E, que está en equilibrio térmico con un gran sistema caracterizado por una T de temperatura y E de la energía de Fermi F. La probabilidad de que este electrón ocupa el nivel de energía, está dada por:

La función f (E) se llama la función de Fermi y se aplica a todas las partículas con la mitad de espín entero. Estas partículas, también llamadas fermiones, respete el principio de exclusión de Pauli, que establece que dos fermiones en un sistema determinado puede tener la misma y exacta de los números cuánticos. Dado que los electrones son fermiones, su distribución de probabilidad también es igual a la función de Fermi.

Ejemplo 1.5	Calcular la energía en relación con la energía de Fermi para los que la función de Fermi  es igual a 5%. Escribe la respuesta en  unidades de kT.
Solución	Los problemas de los estados que:

Ejemplo 1.5

  Calcular la energía en relación con la energía de Fermi para los que la función de Fermi es igual a 5%. Escribe la respuesta en unidades de kT.

Solución 

Los problemas de los estados que:

que puede ser resuelto rendimiento:

Por último, tenemos que introducir la tensión térmica, t V, el potencial de un electrón tiene que recorrer para conseguir una energía igual a la energía térmica kT. Esta tensión es igual a la energía térmica dividida por la carga electrónica, q, de la electrónica:

El valor numérico de la tensión térmica en Volt también es igual a la energía térmica en unidades de electrón-voltios. En 300K (27 o C) t V es igual a 25,86 mV.

ece.colorado.edu / ~ Bart / libro

Hernandez Caballero Indiana M. CI: 15.242.745
Asignacion: EES
Fuente: http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/chapter1/ch1_4.htm

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